Information 18. juli 2000, 1. sektion, side 14
Af Robin Engelhardt
Det mindste et menneske kan forestille sig, må være så småt,
at det nærmest er ingenting. Men det kan ikke være ingenting, for
så ville det ikke være til stede. Sådan argumenterede den
græske filosof Parmenides 400 år før vor tidsregning. Moderne
matematikere har intet problem med at forestille sig ingenting, og i modsætning
til grækerne og romerne har de endda et symbol for det: »Nul«,
eller »0«. Det er et tal som kan være svært at forstå,
og selv blandt matematikerne findes der opponenter, som nægter at acceptere
dogmet om, at et tal enten er nul eller forskelligt fra nul.
Computertal uden ende
Tag f.eks. den hollanske matematiker med det smukke navn Luitzen Egbertus Jan
Brouwer. For 90 år siden formulerede han en alternativ matematik, som
man i dag kalder den konstruktive matematik . Ifølge Brouwer var det
utilladeligt at arbejde med uendeligheder, og derfor også med nul, fordi
mennesker nu engang aldrig kan være sikre på, om der findes nul
(eller uendelig mange) af en slags. Med akribisk iver forsøgte han at
konstruere et alternativ til nul, et tal som i hvert fald er meget småt
(0,000000...), men som man aldrig kan være sikker på også
er nul helt i enden.
Datidens store matematiker David Hilbert afviste Brouwers ideer, og sammenlignede
det med et forsøg på at tage kikkerten væk fra astronomer.
Uden formale hjælpemidler som nul, ville man ikke kunne lave matematik,
mente han. Det interessante er nu, at konstruktivismen har fået ny vind
i sejlene. Årsagen er, at computere er konstruktivister par excellence.
De arbejder altid med endelige størrelser, som er forskellige fra nul,
og efterhånden har computerne kunnet bevise næsten lige så
mange matematiske sætninger som den klassiske matematik. Udregningerne
er mere komplicerede, men til gengæld frie for hjælpeantagelser
som nul. For visse læsere må alt dette forekomme som ligegyldigt
hårkløveri, men hvis man bryster sig med, at matematikken er verdens
mest eksakte videnskab, må man også kunne tåle et grundigt
eftersyn. Og hvis man kigger rigtig nøje efter, viser det sig, at også
matematikken er en ideologi.